已知下雨时雨点受到的空气阻力正比于Sv2，这里S为雨点的横截面积，v为雨点的下落速度．（1）试判断大雨点和小雨点谁下落得

已知下雨时雨点受到的空气阻力正比于Sv²，这里S为雨点的横截面积，v为雨点的下落速度．

（1）试判断大雨点和小雨点谁下落得快；

（2）请用力学原理对你的判断结果加以分析．（已知半径为r的球的体积为 $数学公式$ ）

解：（1）大雨点下落快；

（2）雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看做匀速运动，所以有：

f=mg　

由题意知：f=kSv²　

S=πr²　

m=ρ

联立解得：v_m=2∝

所以大雨点比小雨点下落快

答：大雨点下落快．

雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看做匀速运动，受力平衡，重力等于摩擦力，由f=kSv²及球体质量为ρV=ρ $\text{[math]}$ 求解出速度最大值，就可以比较下落快慢．

点评：本题是实际问题与物理模型相结合的题目，主要考查二力平衡和牛顿第二定律的应用，难度不大，属于基础题．

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