什么情况导数不存在
来源：高考干货 /
时间: 2024-12-09
导数不存在的情况通常有以下几种：
函数在该点不连续：
如果函数在某一点不连续，那么在该点无法求导，因为导数的定义要求函数在该点的左右极限存在且相等。
函数在该点连续但左右导数不相等：
即使函数在某一点连续，如果在该点的左导数和右导数不相等，那么函数在该点也不可导。
函数在该点存在尖点或角点：
存在尖点或角点时，函数在该点的切线是垂直的，即斜率不存在，因此导数不存在。
例如，函数 \（ y = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处连续，但左导数为 -1，右导数为 1，不相等，所以在 \（ x = 0 \） 处不可导。另一个例子是函数 \（ y = \tan（x） \），在 \（ x = \frac{\pi}{2} \） 处不连续，因此在该点不可导。
需要注意的是，可导的函数一定是连续的，而不连续的函数一定不可导
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